一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：C

2.

A.-1 B.0 C.1 D.2

答案：C

3.设函数y=2+sinx，则y/=

A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx

答案：A

4.设函数y=ex-1+1，则dy=

A.exdx B.ex-1dx C.(ex+1)dx D.(ex-1+1)dx

答案：B

5.

A.1 B.3 C.5 D.7

答案：B

6.

A.π/2+1 B.π/2 C.π/2-1 D.1

答案：A

7.

A.4x3+4x B.4x3+4 C.12x2+4x D.12x2+4

答案：D

A.-1 B.0 C.1 D.2

答案：C

9.设函数z=x2+y，则dz=

A.2xdx+dy B.x2dx+dy C.x2dx+ydy D.2xdx+ydy

答案：A

10.

A.1/2 B.1 C.3/2 D.2

答案：D

二、填空11-20小题。每小题4分，共40分。把答案填在题中横线上。

答案：-1/3

12.设函数y=x2-ex，则y/=

答案：2x-ex

13.设事件A发生的概率为0.7，则A的对立事件非A发生的概率为

答案：0.3

14.曲线y=lnx在点(1，0)处的切线方程为

答案：y=x-1

15.

答案：ln|x|+arctanx+C

16.

答案：0

17.

答案：cosx

18.设函数z=sin(x+2y),则αz/αx=

答案：cos(x+2y)

19.已知点(1,1)是曲线y=x2+alnx的拐点，则a=

答案：2

20.设y=y(x)是由方程y=x-ey所确定的隐函数，则dy/dx=

答案：1/(1+ey)

三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21.(本题满分8分)

22.(本题满分8分)

设函数y=xe2x，求y/

解：y/=x/e2x+x(e2x)/=(1+2x)e2x.

23.(本题满分8分)

24.(本题满分8分)

25.(本题满分8分)

26.(本题满分10分)

27.(本题满分10分)

设函数f(x,y)=x2+y2+xy+3，求f(x,y)的极点值与极值。

28.(本题满分10分)

已知离散型随机变量X的概率分布为

X	0	10	20	30
P	0.2	α	0.2	0.3

(Ⅱ)求X的数学期望EX及方差DX。(Ⅰ)求常数α;

解：(Ⅰ)因为0.2+α+0.2+0.3=1，所以α=0.3.

(Ⅱ)EX=0×0.2+10×0.3+20×0.2+30×0.3=16

DX=(0-16)2×0.2+(10-16)2×0.3+(20-16)2×0.2+(30-16)2×0.3=124.

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